Um olhar sobre uma competição matemática na Web: a resolução de problemas para além da sala de aula

Em Portugal, tal como em todo o mundo, o número de competições matemáticas tem aumentado, assumindo as mais diversas formas, conteúdos e durações e dirigindo-se a grupos de alunos cada vez mais alargados. São exemplos de competições bem conhecidas, as Olimpíadas Portuguesas de Matemática e as Olimpíadas Internacionais de Matemática, destinadas a alunos especialmente talentosos, acontecendo a par de outras como o concurso Canguru Matemático e os Campeonatos de Matemática SUB12 e SUB14 que, em contrapartida, têm um caráter marcadamente inclusivo, isto é, são abertos a alunos com diversos graus de aptidão para a resolução de problemas.Fundação para a Ciência e Tecnologi

O contributo da participação numa competição matemática para a aprendizagem de um aluno com necessidades especiais: O caso de Rui

As competições, a par de outras atividades matemáticas desafiadoras que se realizam para além da sala de aula, têm vindo a merecer atenção recente por parte da investigação em educação matemática. As competições de caráter inclusivo, como é o caso dos Campeonatos de Matemática Sub 12 e Sub 14, são atualmente encaradas como oportunidades de aprendizagem e de desenvolvimento. Neste estudo elegemos como foco de investigação a relação entre a participação de um aluno com necessidades especiais nestas competições e o seu percurso de aprendizagem e de transformação. Analisando o caso de Rui, com base em dados qualitativos recolhidos ao longo de quatro anos, descrevemos a sua evolução na resolução de problemas, no uso do computador e na sua autoconfiança, face às dificuldades e ao sucesso que experimentou enquanto concorrente

Números: desenvolvimento curricular e tecnologia

Os Números e as operações constituem um tema matemático que desde há muito tempo se tornou presente na matemática escolar. Essa forte presença reflecte-se no peso significativo que o tema tem no corpo de conhecimentos e experiências matemáticas dos alunos, bem como na sua visão da disciplina. A este propósito, Segurado e Ponte (1998) sublinham que os alunos associam a Matemática aos números, emergindo por vezes, deste facto, uma concepção redutora da disciplina como mero cálculo. Para esta análise é importante considerar três níveis de currículo: (i) Enunciado ou prescrito — o ponto de vista das autoridades educativas; (ii) Implementado ou ensinado — o ponto de vista do professor; (iii) Adquirido ou aprendido — o ponto de vista do aluno (Ponte, Matos & Abrantes, 1998). Para a nossa reflexão, interessam-nos sobretudo os dois primeiros, ou seja, debater a investigação que incide sobre os documentos curriculares oficiais e sobre a forma como o professor desenvolve esse currículo tendo em vista o ensino dos Números

Digital Tools and Paper-and-Pencil in Solving-and-Expressing: how Technology expands a Student’s Conceptual Model of a Covariation Problem

This study aims at understanding the role of the tools chosen throughoutthe processes of solving a non-routine mathematical problem and communicating its solution. In assuming that problem-solving is asynchronous activity of mathematization and expression of mathematical thinking we take our proposedMathematical Problem Solving with Technology (MPST) model to analyzethe processes of solving-and-expressing-problems. Resorting to qualitative methods for data collection and analysis, we report on the case of an8thgrader working on a covariation problem to examine the role that paper-and-pencil and digital tools play in the development of a conceptual model of the situation. We found that the resources used throughout the solving-and-expressing activity influencedthe depth of the conceptual model developed, within a process of progressive mathematization. Whereas paper-and-pencil ledto the emergence of a conceptual model based on exploring particular cases, the digital transformation of the solution was triggered by theprocess of communicating its mathematical justification and expanded the previous model.Moreover, the complexity of this activity is evidenced by its multiple sequences of processes. Finally, the integration process seems crucial as the concomitant use of technological and mathematical resources precedes major advancements in the expansion of the conceptual model.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

A framework for describing techno-mathematical fluency in beyond-school problem solving

This study seeks to characterize the mathematical problem solving activity with digital tools that emerges from students’ participation in an online mathematics competition. Using a qualitative approach, we elected to study the case of a participant, Jessica, aiming at understanding the ways in which she interweaves her mathematical competence and her technological fluency for solving two geometrical problems, using GeoGebra. Main results expose the role of the digital tool that permeates every stage of the problem solving process, since Jessica uses GeoGebra as a tool-to-think-with. We further propose a framework for describing the processes that may capture the interplay between mathematical knowledge and technological fluency for solving problems as amounting to techno-mathematical fluency.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Beyond-school mathematical problem solving: a case of students-with-media

This paper addresses mathematical problem solving activity within the context of a web-based beyond-school competition – SUB14. Using a qualitative approach, we aim at finding evidences of the contestants’ mathematical competence and technological fluency by analysing four solutions to a particular geometry problem from participants who decided to use GeoGebra. Even though they all make use of the same tool, their approaches to the problem differ in terms of the mathematical and technological fluency they show. We interpret their different ways of dealing with the tool and with mathematical knowledge as instances of students-with-media in problem solving.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Algebraic thinking of grade 8 students in solving word problems with a spreadsheet

This paper describes and discusses the activity of grade 8 students on two word problems, using a spreadsheet. We look at particular uses of the spreadsheet, namely at the students’ representations, as ways of eliciting forms of algebraic thinking involved in solving the problems. We aim to see how the spreadsheet allows the solution of formally impracticable problems at students’ level of algebra knowledge, by making them treatable through the computational logic that is intrinsic to the operating modes of the spreadsheet. The protocols of the problem solving sessions provided ways to describe and interpret the relationships that students established between the variables in the problems and their representations in the spreadsheet

O feedback no contexto do trabalho entre alunos com o geogebra

Apresentamos neste artigo dois episódios relativos a uma experiência de ensino com alunos do 7.º ano onde é dado relevo ao trabalho com o computador na aprendizagem da geometria. Tentamos tirar partido das potencialidades da utilização de um ambiente de geometria dinâmica no processo de ensino/aprendizagem. Focamo-nos no trabalho desenvolvido por um grupo de dois alunos em sala de aula. Este estudo desenvolve-se num contexto de ensino/aprendizagem onde se dá primazia às relações não hierárquicas (interação aluno-aluno). Adotando um modelo co-construtivista damos relevo aos diálogos entre alunos e adotamos uma metodologia qualitativa do tipo interpretativo com o objetivo de perceber o papel e a relevância do feedback entre alunos para a sua aprendizagem, na classificação e na semelhança de triângulos utilizando o Geogebra. A aplicação empírica e a interpretação de um modelo de fases do feedback (Performance; Surgimento de Feedback; Receção de Feedback e Revisão) permite-nos elaborar um conjunto de comentários finais que revelam a importância do feedback para a compreensão e aprendizagem dos alunos

Fatores afetivos na resolução de problemas matemáticos desafiantes no contexto de uma competição inclusiva baseada na Web

Nesta comunicação, procuramos descrever os padrões de comportamento dos participantes numa competição de resolução de problemas, de natureza inclusiva e baseada na Web, no que toca à procura de ajuda para resolver os problemas propostos e aos graus de apreciação e dificuldade sentidas ao resolver os mesmos. Os resultados sustentam o carácter desafiador dos problemas do SUB12, em particular o seu grau de desafio moderado. Sugerem que os participantes procuram ajuda sobretudo junto da família e dos professores, e que gostam bastante dos desafios colocados ao longo da competição, desafios esses que consideram, em geral, ser fáceis ou de dificuldade média. Indicam ainda a existência de uma forte correlação entre o gosto e o baixo grau de dificuldade sentida, bem como entre o gosto e a ausência de necessidade de procura de ajuda. Algumas questões para investigação futura são levantadas